[Hình học 9] Đường tròn !?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. BE và CD cắt nhau tại H.

a/ CMR: AH [TEX]\bot[/TEX] BC

b/ CMR: AD.AB = AE.AC rồi suy ra [TEX]\triangle[/TEX]ADE đồng dạng [TEX]\triangle[/TEX]ABC

 

[thewildtran8a6]

câu a)
tam giác BDC nội tiếp đường tròn và có tâm là trung điểm của cạnh BC
\Rightarrow tam giác BDC vuông tại D
\Rightarrow DC là đường cao ứng vs AB
tương tự cách biện luận ta cũng có được BE là đường cao ứng vs AC
theo đề bài thì 2 đường cao DC và BE cắt nhau tại H nên H là trực tâm..
theo tính chất của 3 đường cao trong một tam giác
\Rightarrow AH là đường cao
\Rightarrow AH vuông góc vs BC
b)xét 2 tam giác ABE và ACD có
góc ADC =AEB
góc A chung
\Rightarrow tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACD (g-g )
\Rightarrow AE/AD = AB/AC
\Rightarrow AE.AC =AD.AB
ta có AE / AD =AB/AC
=> AE/AB = AD/AC (1)
có góc A chung (2)
từ (1) (2) suy ra : tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ACB (c-g-c )