[Hình học 9] Đường tròn !?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\triangle[/TEX]ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. BE và CD cắt nhau tại H.

a/ CMR: AH [TEX]\bot[/TEX] BC

b/ CMR: AD.AB = AE.AC rồi suy ra [TEX]\triangle[/TEX] ADE đồng dạng[TEX]\triangle[/TEX]ABC

c/ CMR: S [TEX]\triangle[/TEX]ADE = cos²A . S [TEX]\triangle[/TEX]ABC

d/ Dựng tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O ngoại tiếp [TEX]\triangle[/TEX]ABC. CMR: Ax // DE.


============

 

[thiensubaoho_9a]

a) Ta có BDE = 90 độ ( góc nt nửa dường tròn)
\Rightarrow CD là dường cao của tam giác ABC
BEC = 90 độ ( góc nt nửa dường tròn)
\Rightarrow BE là dường cao của tam giác ABC
\Rightarrow H là trực tâm
\Rightarrow AH là dường cao thứ 3 của tam giác ABC
Vậy AH \bot BC
b) ta có tam giác ABE đồng dạng ACD (g-g)
\Rightarrow AE/AD = AB/AC
\Rightarrow AD.AB = AE.AC

 

[hien_vuthithanh]

c/

tam giác ADE và ACB đồng dạng
\Rightarrow $\dfrac{S_(ADE)}{S_(ACB)}$=$(\dfrac{AD}{AC})$^2
XÉT /delta ADE vuông tại D \Rightarrow cos A=$\dfrac{AD}{AC}$
\Rightarrow $cos^2 $A=($\dfrac{AD}{AC}$)^2
$\dfrac{S_(ADE)}{S_(ACB)}$ = $cos^2 $A
\Rightarrow $S_(ADE)= cos^2 A. S_(ABC)$
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

d/

vì tam giác ADE đồng dạng ACB \Rightarrow góc ADE =góc ACB
mà góc xAB=góc ACB (cùng chắn cung AB)
\Rightarrow góc xAB=góc ACB
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \Rightarrow Ax song song với DE
\Rightarrow dpcm
&gt;-__&gt;-