[Hình học 9] Đường tròn - Tiếp tuyên

[seatti.baggio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm H thuộc đoạn thẳng BC. Kẻ Hz vuông góc với BC và gọi A là giao điểm của Hz với nửa đường tròn. Trong cùng một nửa mp với Hz, bờ là đường thẳng BC, ta kẻ các tiếp tuyến Bx, Cy với nửa đường tròn; CA cắt Bx tại E; BA cắt Cy tại D và AH cắt ED tại L.
a) CM: AH=AL
b) CM: S ABC = S ADE
c) Gọi P là trung điểm của BE và Q là trung điểm của CD.CM: PQ là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại A.
d) Điểm H ở vị trí nào trên BC thì tổng BP + QC đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[tyn_nguyket]

toán

a, Ta có: $\frac{EL}{ED}=\frac{EA}{EC}=\frac{LA}{DC}$(ta lét trong $\Delta ECD$)
$\frac{EA}{EC}=\frac{BH}{BC}=\frac{EB}{AH}$(ta lét trong $\Delta CBE$)
$\frac{BH}{BC}=\frac{BA}{BD}=\frac{AH}{DC}$(ta lét trong $\Delta BCD$)
\Rightarrow $\frac{LA}{DC}=\frac{AH}{DC}$ \Rightarrow $AH = DC$
b,Xét $\Delta EAB$ và $\Delta CED$:
$\widehat{EAB}=\widehat{CAD}=90^o$
$\widehat{ABE}=\widehat{ADC}$(Bx//Cy)
\Rightarrow $\Delta EAB$ đồng dạng $\Delta CED$
\Rightarrow $\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}$ \Rightarrow $AE.AD = AB.AC$(*)
Mà $\Delta AED$ vuông \Rightarrow $S_{AED}=AE.AD$; $\Delta ABC$ vuông \Rightarrow $S_{ABC} =AB.AC$(*)(*)
Từ (*),(*)(*) \Rightarrow đpcm
c, Ta có: $\Delta ABE$ vuông có P là trung điểm của BE \Rightarrow AP là trung trực của $\Delta$\Rightarrow $AP=\frac{1}{2}BE$
$\Delta ACD$ vuông có Q là trung điểm của CD \Rightarrow AQ là trung trực của $\Delta$
\Rightarrow $AQ=\frac{1}{2}CD$
Lại có: $\widehat{EAP}+\widehat{DAQ}+\widehat{EAD}=180^o$
\Rightarrow P,A,Q thẳng hàng
Mặt khác: $\Delta OAP$=$\Delta OBP$;$\Delta OAQ$=$\Delta OCQ$(c-c-c)
\Rightarrow $\widehat{OAP}=\widehat{OAQ}=90^o$
\Rightarrow OA _|_ PQ \Rightarrow đpcm