Hình học 9 cuối học kì II

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R) và dây CD, H là trung điểm CD. trên tia đối của tia CD lấy điểm S. kẻ AS, SB là 2 tiếp tuyến của(O)(A,B là 2 tiếp điểm)
a) cm: [TEX]OS \bot AB[/TEX] tại E và AB=2AE
b) gọi F là giao điểm cùa đường thẳng OH và đường thẳng AB. cm EHFS là tứ giác nội tiếp
c) cm: OH.OF=OS.OE
d) cho OS=3R và [TEX]\widehat{DOC} = 120^0[/TEX]. tính SF theo R

 

[kieutrang97]

a) ta có : SA ,SB là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O (gt)
SA x SB tại S
\RightarrowSA=SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay S cách đều A và B
\RightarrowS nằm trên đường trung trực của AB 1
OA=OB (là bán kính)
\RightarrowO nằm trên đường trung trực của AB 2
từ 1 và 2 \RightarrowOS là đường trung trực của AB
\RightarrowOS [TEX]\perp[/TEX] AB tại E

có SO là đường trung trực của AB(cmt)
SO x AB tại E
\RightarrowAE=EB \RightarrowAB =2AE

có :OH [TEX]\perp[/TEX] CD (đường kính đi wa trung điểm của dây thì [TEX]\perp[/TEX] vs dây)
hay [TEX]\hat{SHF}=90^o[/TEX]
lại có : [TEX]\hat{SEF}=90^o[/TEX] (câu a)
Mà hai góc nhìn xuống cạnh SF một góc không đổi
\RightarrowEHFS nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc)

có : EHFS nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{SEH}[/TEX] + [TEX]\hat{SFO}[/TEX] = 180 độ
lại có: [TEX]\hat{SEH}[/TEX] + [TEX]\hat{OEH}[/TEX] =180 độ (2 góc kề bù)
\Rightarrow[TEX]\hat{SFO}[/TEX] = [TEX]\hat{OEH}[/TEX]
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX]OHE và [TEX]\large\Delta[/TEX]OSF có :
[TEX]\hat{O}[/TEX] :góc chung
[TEX]\hat{SFO}[/TEX]=[TEX]\hat{OEH}[/TEX] (cmt)
\Rightarrow2 tam giác đồng dạng (g_g)
\Rightarrow[TEX]\frac{OH}{OS}[/TEX]=[TEX]\frac{OE}{OF}[/TEX]
\RightarrowOH.OF=OS.OE