Toán [Hình học 9]Chứng minh trung điểm

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C thuộc (O). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B tại M,N. Gọi K giao điểm của BM và AN. H là hình chiếu của C lên AB.Chứng minh K là trung điểm CH

 

[iceghost]

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét kết hợp tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau $$\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{MA}{BN} = \dfrac{KA}{KN}$$
Suy ra $CK \parallel MA$ và $\perp AB$ theo định lý Ta-lét đảo. Suy ra $C, K, H$ thẳng hàng
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có $$\dfrac{CK}{MA} = \dfrac{NK}{NA} = \dfrac{BK}{BM} = \dfrac{KH}{MA}$$
Suy ra $CK = KH$ hay $K$ là trung điểm $CH$