[Hình học 9] Chứng minh: SΔADE = cos²A . SΔABC và Ax//DE

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn (I) đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. BE, CD và AH là ba đường cao của ΔABC. Dựng tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC.

a/ Chứng minh: SΔADE = cos²A . SΔABC

b/ Chứng minh: Ax//DE


============================


cần giúp gấp 2 ngày nữa mình nộp rồi :-SS

 

[angleofdarkness]

a/

Gọi $(\omega)$ là đ.tròn đk BC. Xét $(\omega)$ có $\angle BDC=\angle BEC=90^o$

Tứ giác BDEC nội tiếp $(\Omega)$ \Rightarrow $\angle AED=\angle ABC;\angle ADE=\angle ACB$ (t/c)

\Rightarrow $\Delta$ADE $\sim$ $\Delta$ACB (g.g) \Rightarrow $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

\Rightarrow $\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\Big( \dfrac{AD}{AC} \Big) ^2=\dfrac{AD}{AC}.\dfrac{AE}{AB}$

Mà $\Delta$ ACD vuông ở D nên $\dfrac{AD}{AC}=\cos A$.

Tương tự $\dfrac{AE}{AB}=\cos A$ \Rightarrow $\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\cos^2 A$

Hay $S_{ADE}=\cos^2 A.S_{ACB}$

b/

Xét (O) có tiếp tuyến Ax và dây cung AC có $\angle ABC=\angle OAx$ (t/c)

Theo a/ thì $\angle AED=\angle ABC$ nên $\angle AED=\angle OAx$

Hai góc này so le trong nên Ax // DE.

\Rightarrow đpcm.