Hình học 9. Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định

M

mithoangha

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. M là điểm bất kì trên đoạn AD.Gọi N,P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx vuông góc BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx.
a)C/m: tam giác EBN vuông cân
b)C/m: 3 điểm B,M,H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác AHB là lớn nhất
d)C/m: Đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AB
 
Last edited by a moderator:
P

pe_lun_hp

picture.php


Hình vẽ nhá . :)

tớ chỉ làm b,c,d

c.

Dễ dàng CM được APHN nội tiếp, lại có APMN là hình vuông nội tiếp nên $A,N,M,P,H \in $ một đường tròn.

\Rightarrow$\widehat{AHM} = \widehat{APM} = 90^o$

Có tứ giác MPCD nội tiếp nên $\widehat{MPD} = \widehat{MCD}$ (cùng chắn cung MD)

$\Delta{ABC}$ có AD là đường p/g nên : MB=MC nên $\Delta{MBC}$ cân tại M \Rightarrow $\widehat{MCD} =\widehat{MBD}$

\Rightarrow $\widehat{MPD} = \widehat{MBD}$

Vì $\widehat{AMB}$ là góc ngoài $\Delta{MBD}$ tại M nên :

$\widehat{AMB} = \widehat{MBD} + 90^o$

$\widehat{APH} = 90^o + \widehat{MPD}$

\Rightarrow $\widehat{APH} = \widehat{AMB}$

Mà tứ giác APHM nội tiếp nên $\widehat{APH} + \widehat{AMH}=180^o$

\Rightarrow $\widehat{APH}+ \widehat{AMH}=180^o$. Hay H,M,B thẳng hàng

c.

Vẽ $(O;\dfrac{AB}{2}$
Từ b ta có $ \widehat{AHB}=90^o$

\Rightarrow $H \in (O)$

\Rightarrow ${S_{\Delta{AHB}}}_{Max}$\Leftrightarrow ${HK}_{Max}$

\Rightarrow $HK=R$ \Rightarrow$H\equiv D$ \Rightarrow $M \equiv D$

d.

GOI y : $HN \cap (O)$ = {T}

Ta CM T là điểm chính giữa cung AB.Vậy T cố định .

Hay khi M di động trên AD thì HN luôn đi qua T cố định
 
Last edited by a moderator:
M

mithoangha

picture.php


Hình vẽ nhá . :)

tớ chỉ làm b,c,d

c.

Dễ dàng CM được APHN nội tiếp, lại có APMN là hình vuông nội tiếp nên $A,N,M,P,H \in $ một đường tròn.

\Rightarrow$\widehat{AHM} = \widehat{APM} = 90^o$

Có tứ giác MPCD nội tiếp nên $\widehat{MPD} = \widehat{MCD}$ (cùng chắn cung MD)

$\Delta{ABC}$ có AD là đường p/g nên : MB=MC nên $\Delta{MBC}$ cân tại M \Rightarrow $\widehat{MCD} =\widehat{MBD}$

\Rightarrow $\widehat{MPD} = \widehat{MBD}$

Vì $\widehat{AMB}$ là góc ngoài $\Delta{MBD}$ tại M nên :

$\widehat{AMB} = \widehat{MBD} + 90^o$

$\widehat{APH} = 90^o + \widehat{MPD}$

\Rightarrow $\widehat{APH} = \widehat{AMB}$

Mà tứ giác APHM nội tiếp nên $\widehat{APH} + \widehat{AMH}=180^o$

\Rightarrow $\widehat{APH}+ \widehat{AMH}=180^o$. Hay H,M,B thẳng hàng

c.

Vẽ $(O;\dfrac{AB}{2}$
Từ b ta có $ \widehat{AHB}=90^o$

\Rightarrow $H \in (O)$

\Rightarrow ${S_{\Delta{AHB}}}_{Max}$\Leftrightarrow ${HK}_{Max}$

\Rightarrow $HK=R$ \Rightarrow$H\equiv D$ \Rightarrow $M \equiv D$

d.

GOI y : $HN \cap (O)$ = {T}

Ta CM T là điểm chính giữa cung AB.Vậy T cố định .

Hay khi M di động trên AD thì HN luôn đi qua T cố định

SR bạn có thể giúp mk câu a k mình chưa nhìn ra câu a :((
 
Top Bottom