[ Hình học 9] Bất đẳng thức hình học

[san1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ cố định có diện tích $S$. Trên các đoạn $AB,BC,AC$ lấy các điểm $M,N,P$ sao cho

$\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{CP}{PA}=k$

a, tính $S_{MNP}$ theo S và k

b, Tìm k để $S_{MNP}$ đạt GTNN

Câu 2 Cho đường tròn $(O)$, Tìm chu vi và diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong $(O)$


:khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[demon311]

Câu 2:
Gọi bán kính của (O) là R
Gọi chiều dài của hình CN là a, rộng là b (a \geq b > 0)
Ta có:
$S=a.b \le \dfrac{ a^2+b^2}{4}=\dfrac{ R^2}{4} \\
C=2(a+b) \le 2.\sqrt{ 2(a^2+b^2)}=2R\sqrt{ 2}$
Dấu bằng xảy ra:
a=b: hình vuông

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Bài này dễ =))

$AM = k. MB$

$BN = k. NC$

$CP= k. PA$

Thế vào:

$AB=k.MB+MB = (k+1)MB$ $\rightarrow MB = \dfrac{AB}{k+1}; AM =\dfrac{k.AB}{k+1}$

Tương tự:

$NC = \dfrac{BC}{k+1}; BN=\dfrac{k.BC}{k+1}$

$PA= \dfrac{CA}{k+1}; CP=\dfrac{k.BA}{k+1}$


$S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.AM.AP.\sin A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A. \dfrac{k}{k+1}.\dfrac{1}{k+1}=\dfrac{k}{(k+1)^2}.S_{ABC}$

Tương tự với 2 tam giác còn lại.

$S_{MNP}=S(1-\dfrac{3k}{(k+1)^2})$

Nếu sai chỗ nào thì sửa giúp, gõ latex nhìn rối quá.

Đến đây dễ hết rồi =))

Câu b chỉ cần tìm max $\dfrac{3k}{(k+1)^2}$