Hình học 9 - Bài toán thi học sinh giỏi lớp 9

[vananhharixinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài toán này với, đây là bài 4 của đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng tỉnh của tỉnh mình năm học trước
Đề bài: Cho đường tròn (O;R) và một dây BC (BC < 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.
a/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2. OI (bài này mình giải được rồi nhưng post để mấy bạn làm cho giỏi thêm ^_^)
b/ Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: R. AK= AI. OI (câu này bí lù)
Các bạn giải giúp mình với - cảm ơn nhiều

 

[n.hoa_1999]

b/

Phần a thì thôi nhá, để tớ làm phần b

AEHF nội tiếp đường tròn
=> ${AEF}={AHE}={ACB}$
=> 2 tam giác ABC và AEF đồng dạng
=> tỷ lệ các đoạn tương ứng bằng tỷ số đồng dạng (tích chất phép đồng dạng), vậy tỷ số 2 trung tuyến:
$\frac{AK}{AI}=\frac{AE}{AB}=BAC=COI=\frac{OI}{OC}=\frac{OI}{R}$
=> R.AK=AI.OI

 

[vananhharixinh]

Ko rõ ^_^

Tại sao góc COI = với góc BAC vậy bạn?