[Hình học 9] Bài toán kinh điển về tứ giác điều hoà

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em đang có một số vấn đề về bài toán cơ bản sau

Đề: Cho $(O)$ và $S$ ngoài $(O)$. Từ $S$ kẻ các tiếp tuyến $SA, SC$ và cát tuyến $SBD$ sao cho $SBD$ không đi qua tâm. Chứng minh giao điểm tiếp tuyến tại $B, D$ của $(O)$, $A$ và $C$ thẳng hàng. (Tính chất của tứ giác điều hoà)

Cho em lời giải ngắn nhất (và đương nhiên là sơ cấp), đừng giải bằng đường tròn Apollonius nhé. Thanks!

 

[dien0709]

Ta thay bằng bài toán tương đương bạn xem có hợp lý không nha.
Lấy M bất kỳ thuộc đường thẳng AC,kẽ tiếp tuyến MB, SB cắt (O) tại D,SO cắt AC tại E.Ta sẽ CMinh MD là tiếp tuyến của (O)
-Ta có SC^2=SB.SD
-Tam giác OCS vuông có đường cao CE==>SC^2=SE.SO
-==>SB.SD=SE.SO==>BEOD nội tiếp được đường tròn qua 3 điểm B,E,O
-Mặt khác dễ thấy OEBM củng nội tiếp được đường tròn (OEB)
-==> MDOB nội tiếp được ==>[TEX]MD\perp OD[/TEX] đpcm

 

[viethoang1999]

Ta thay bằng bài toán tương đương bạn xem có hợp lý không nha.
Lấy M bất kỳ thuộc đường thẳng AC,kẽ tiếp tuyến MB, SB cắt (O) tại D,SO cắt AC tại E.Ta sẽ CMinh MD là tiếp tuyến của (O)
-Ta có SC^2=SB.SD
-Tam giác OCS vuông có đường cao CE==>SC^2=SE.SO
-==>SB.SD=SE.SO==>BEOD nội tiếp được đường tròn qua 3 điểm B,E,O
-Mặt khác dễ thấy OEBM củng nội tiếp được đường tròn (OEB)
-==> MDOB nội tiếp được ==>[TEX]MD\perp OD[/TEX] đpcm

$MB$ là tiếp tuyến của đường tròn nào?

:|:|:|:|