[Hình học 9] bài tập hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

[thanhtukawai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải tam giác ABC :$\widehat{BAC}$ =$90^0$, biết
a/ a=72cm, $\widehat{ABC}$=$58^0$
b/ b=20cm,$ \widehat{ABC}$ = $48^0$
c/ b=21cm, c=18cm
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD, CE. Chứng minh:
a/ $S_{ ADE} = S_{ ABC}$ .$ cos^2 A$
b/ $S_{ BCDE}= S_{ ABC}$ .$ sin ^2$ A

hien : đã sửa Latex

 

[hien_vuthithanh]

1/

a/ $\widehat{ACB}=32^0$
CosA=$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ \Rightarrow $b^2+c^2=a^2$ \Leftrightarrow $b^2+c^2$=$72^2$=5184@};-
cosB=$\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ \Rightarrow $\dfrac{72^2+c^2-b^2}{2.72.c}$ [TEX]\approx \[/TEX] 0.53 \Leftrightarrow $5184+c^2-b^2 $[TEX] \approx \[/TEX]76,32c @};-@};-
Kết hợp @};- và @};-@};- để tìm b,c
b/ tt câu a
c/ a=$\sqrt{b^2+c^2}$=$\sqrt{765}$
dùng sin ,cos để tìm b,c

 

[hien_vuthithanh]

2/

a/ $S_{ADE}­=\dfrac{1}{2}.AD.AE.sin^2A$
$S_{ABC}­=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sin^2A$
lại có $\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AE}{AC}$=cosA.cosA=$cosA^2$
\Rightarrow $S_{ADE}$­=$cosA^2$.$S_{ABC}$
\Rightarrow dpcm

b/ $S_{EDCB}­=S_{ABC}-S_{AED}$=$S_{AED}(1-cos^2A)$=$S_{AED}.sin^2A$
\Rightarrow dpcm

 

[hotien217]

a/ $S_{ADE}­=\dfrac{1}{2}.AD.AE.sin^2A$
$S_{ABC}­=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sin^2A$
lại có $\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AE}{AC}$=cosA.cosA=$cosA^2$
\Rightarrow $S_{ADE}$­=$cosA^2$.$S_{ABC}$
\Rightarrow dpcm

b/ $S_{EDCB}­=S_{ABC}-S_{AED}$=$S_{AED}(1-cos^2A)$=$S_{AED}.sin^2A$
\Rightarrow dpcm

câu a bạn khỏi cần áp dùng định lí có mà rắc rối. Chỉ cần lượng giác thôi là được rồi:
$b=a.sinB$; $c=a.cosB$ là ra hai cạnh rồi