H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Áp dụng cách định lý hình học (Simson, Con bướm, Euler, Fermat,...) để giải các bài tập sau. (Đơn giản)
Bài 1: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $M$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Đường thẳng vuông góc với $OM$ tại $M$ cắt $AB,BC,CD,DA$ lần lược tại $M_1, M_2, M_3, M_4$. Chứng minh $M_1M_4=M_2M_3$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O;R)$. $\widehat{BAC}=60^{o}$, $AC>AB$. $EF$ là đường kính của $(O)$ và vuông góc với $BC$ tại $M$ ($E$ thuộc cung lớn $BC$). $I, J$ là hình chiếu của $E$ lên $AB, AC$ và $H,K$ là hình chiếu của $F$ lên $AB, AC$.
$(a)$ Chứng minh $H,M,K$ thẳng hàng, $I,J,M$ thẳng hàng.
$(b)$ Chứng minh $IJ \bot HK$
$(c)$ Đặt $CA=b; AB=c$. Tính $R$ và $AK+AH$ theo $b,c$
Bài 3: Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh là $1$. $M \in BC; N\in CD$ thoả $CM+CN+MN=2$ và $2\widehat{MAN}=\widehat{DAB}$. Chứng minh $ABCD$ là hình vuông.
Bài 4: Cho tam giác $ABC$. Về phía ngoài tam giác, dựng các hình vuông $BCMN$ và $ACPQ$ có tâm $O$ và $O'$.
$(a)$ Giả sử $A,B$ cố định. Chứng minh $NQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $C$ thay đổi.
$(b)$ $I$ là trung điểm $AB$. Chứng minh $IOO'$ vuông cân.
Bài 1: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $M$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Đường thẳng vuông góc với $OM$ tại $M$ cắt $AB,BC,CD,DA$ lần lược tại $M_1, M_2, M_3, M_4$. Chứng minh $M_1M_4=M_2M_3$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O;R)$. $\widehat{BAC}=60^{o}$, $AC>AB$. $EF$ là đường kính của $(O)$ và vuông góc với $BC$ tại $M$ ($E$ thuộc cung lớn $BC$). $I, J$ là hình chiếu của $E$ lên $AB, AC$ và $H,K$ là hình chiếu của $F$ lên $AB, AC$.
$(a)$ Chứng minh $H,M,K$ thẳng hàng, $I,J,M$ thẳng hàng.
$(b)$ Chứng minh $IJ \bot HK$
$(c)$ Đặt $CA=b; AB=c$. Tính $R$ và $AK+AH$ theo $b,c$
Bài 3: Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh là $1$. $M \in BC; N\in CD$ thoả $CM+CN+MN=2$ và $2\widehat{MAN}=\widehat{DAB}$. Chứng minh $ABCD$ là hình vuông.
Bài 4: Cho tam giác $ABC$. Về phía ngoài tam giác, dựng các hình vuông $BCMN$ và $ACPQ$ có tâm $O$ và $O'$.
$(a)$ Giả sử $A,B$ cố định. Chứng minh $NQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $C$ thay đổi.
$(b)$ $I$ là trung điểm $AB$. Chứng minh $IOO'$ vuông cân.
Last edited by a moderator: