[Hình học 9] Bài khó

[duydan9084]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn tâm (0) và (0') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung với 2 đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 00' chứa điểm B có tiếp điểm theo thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (0) và (0') lần lượt tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IA [TEX]\bot [/TEX] CD.
b) Tứ giác IEBF nội tiếp.
c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

 

[hoangson2598]

Tam thời làm phần c, thôi nha:
Gọi K là giao điểm của AB và EF.Cm dc [TEX]KE^2=KA.KB[/TEX] và [TEX]KF^2=KA.KB[/TEX] (theo tam giác dồngdạng).Thế là suy ra KE=KF

 

[hoangson2598]

Tiếp tuc phần a,b,nha:
a, Ta có IEF=ICA(SLT) màICA=AEF(tt,day cung) suy ra IEF=AEF. CM tương tự ta dc AFE=IFE suy ra tam giac AEF bang tam giác IEF .Suy ra EA=EI ,FA=FI suy ra È là đg trung trực của AI .Suy ra AI vuông góc EF ,CD
b,ta có:BEF=EAB ,BFE=BAF suy ra BEF+BFE =EAF
Ta có IEF=AEF (cm trên) IFE=AFE(Cm trên).Từ đó suy ra BEI +BFI=EAF+AFE +AEF=180
Suy ra tu giac EBFI nội tiếp