a.
[imath]AB=AC\Rightarrow \triangle ABC[/imath] cân tại [imath]A[/imath]. Do đó đường cao [imath]AH[/imath] đồng thời là đường trung tuyến của [imath]\triangle ABC\Rightarrow H[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath].
[imath]\Rightarrow HB=HC=8cm[/imath]
Áp dụng định lí Pytago trong [imath]\triangle ACH[/imath] vuông tại [imath]H[/imath], ta có:
[imath]AH^2+CH^2=AC^2\\\Leftrightarrow AH^2=AC^2-CH^2=10^2-8^2=36\\\Rightarrow AH=6(cm)[/imath]
[imath]S_{ABC}=\dfrac12.BC.AH=\dfrac12.16.6=48(cm^2)[/imath]
b.
Ta có [imath]\widehat{IHA}+\widehat{IHC}=90^\circ;\widehat{ICH}+\widehat{IHC}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{IHA}=\widehat{ICH}[/imath] (hoặc có thế nói 2 góc cùng phụ [imath]\widehat{IHC}[/imath])
Xét [imath]\triangle IHA[/imath] và [imath]\triangle ICH[/imath] ta có:
[imath]\widehat{HIA}=\widehat{CIH}(=90^\circ)[/imath]
[imath]\widehat{IHA}=\widehat{ICH}[/imath]
Suy ra [imath]\triangle IHA\sim \triangle ICH(g.g)\Rightarrow \dfrac{IH}{IC}=\dfrac{IA}{IH}\Rightarrow IH^2=IA.IC[/imath]
c.
Lấy điểm [imath]D[/imath] đối xứng với [imath]I[/imath] qua [imath]H[/imath]
Suy ra [imath]H[/imath] là trung điểm [imath]ID[/imath] và [imath]ID=2IH[/imath]
[imath]\dfrac{IH}{IC}=\dfrac{IA}{IH}\Rightarrow \dfrac{2IH}{IC}=\dfrac{2IA}{IH}=\dfrac{IA}{\dfrac{IH}2}\Rightarrow \dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IA}{IM}\Rightarrow \dfrac{IM}{IC}=\dfrac{IA}{ID}[/imath]
Xét [imath]\triangle IMA[/imath] và [imath]\triangle ICD[/imath] ta có:
[imath]\widehat{MIA}=\widehat{CID}=90^\circ[/imath]
[imath]\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IA}{IM}[/imath]
Suy ra [imath]\triangle IMA\sim \triangle ICD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{IMA}=\widehat{ICD}[/imath]
Ta có [imath]\widehat{IAM}+\widehat{IMA}=90^\circ\Rightarrow \widehat{IAM}+\widehat{ICD}=90^\circ[/imath]
Gọi [imath]E[/imath] là giao điểm của [imath]AM[/imath] và [imath]CD\Rightarrow \widehat{CAE}+\widehat{ECA}=90^\circ[/imath]
Xét [imath]\triangle AEC[/imath] ta có: [imath]\widehat{AEC}+\widehat{ECA}+\widehat{CAE}=180^\circ\Rightarrow \widehat{AEC}+90^\circ=180^\circ\Rightarrow \widehat{AEC}=90^\circ\Rightarrow AM\perp CD[/imath]
Ta lại có [imath]BICD[/imath] là hình bình hành (do [imath]BC,ID[/imath] cắt nhau tại trung điểm [imath]H[/imath] của mỗi đường)
Suy ra [imath]CD\parallel BI[/imath]
Do đó [imath]AM\perp BI[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm
Chuyên đề toán 8 cả năm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
