Toán 8 Hình học 8

[vũ bảo vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hình bình hành ABCD ,điểm P trên AB.Gọi M,N là các trung điểm của AD,BC;E,F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M,N.Chứng minh rằng:
a)E,F thuộc đường thẳng CD
b)EF=2CD
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại C,M là điểm bất kỳ trên cạnh AB.Vẽ ME vuông AC tại E,MF vuông BC tại F.Gọi D là trung điểm AB.Chứng minh rằng:
a)Tứ giác CFME là hình chữ nhật
b)tam giác DEF vuông cân
Mn giúp e nha!!!
Bài 2 câu a e bt lm rồi ạ!!
Mong mn giúp đỡ e!
Yêuuuu
Yêuuuu
Yêuuuu

 

[Lành Cao Phong]

Bài 1:

a)
Vì M là trung điểm của AD
mà M là trung điểm của PE
=> APDE là hình bình hành.
=> AP//DE. (1)
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB//CD.
=> AP//CD. (2)
Từ (1) và (2) => C, D, E thẳng hàng. (Theo tiên đề Ơ-cờ-lít)
=> E thuộc đường thẳng CD.
Chứng minh tương tự, F thuộc đường thẳng CD.
Vậy E và F thuộc đường thẳng CD.

b)
Vì APDE là hình bình hành
=> AP=DE. (3)
Tương tự, PB=CF. (4)
Từ (3) và (4) => AP+PB=DE+CF.
=> AB=DE+CF.
mà AB=CD (Tính chất hình bình hành)
=> DE+CF=CD.
Mặt khác, EF=CD+DE+CF
=> EF=CD+CD.
=> EF=2CD.
Vậy EF=2CD.

​

Bài 2:



a) Vì bạn đã làm được rồi nên mình sẽ không trình bày nữa.
b)
Vì [TEX]\triangle[/TEX]ABC cân tại C
mà D là trung điểm của AB
=> CD[TEX]\perp[/TEX]AB.
Gọi giao điểm của MC và EF là O.
Vì MECF là hình chữ nhật
=> O là trung điểm MC.
mà [TEX]\widehat{CDM}[/TEX]=90°
=> OD=[TEX]\frac{MC}{2}[/TEX]. (Trung tuyến ứng với cạnh huyền)
mà MC=EF (Tính chất hình chữ nhật)
=> OD=OE=OF=[TEX]\frac{EF}{2}[/TEX].
=> [TEX]\widehat{EDF}[/TEX]=90°. (1)

Ta có thể chứng minh được [TEX]\triangle{AED}[/TEX]=[TEX]\triangle{CFD}[/TEX] (Theo trường hợp cạnh góc cạnh: AE=CF; [TEX]\widehat{EAD}[/TEX]=[TEX]\widehat{FCD}[/TEX]=45°; AD=CD)
Từ đó suy ra ED=DF. (2)
Từ (1) và (2) => [TEX]\triangle{DEF}[/TEX] vuông cân tại D.