Toán 8 Hình học 8

[Đậu Thị Khánh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (góc A = 90), goi D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, N là điểm đối xứng với D qua AC, E là giao điểm DM và AB, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông?

 

[Đỗ Hằng]

a, Tứ giác AEDF có góc EAD=góc AED= góc AFD=90 độ => AEDF là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)
b, AMBD, ADCN đều là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường( tự chỉ ra nhé)
c, Ta có: AMBD là hình thoi nên AM song song với BD, AM=AD , ANCD là hình thoi nên AN song song với DC, AN= AD mà B,C,D thẳng hàng => M,A,N thẳng hàng. AM=AD=AN => M đx N qua A
d, Để AEDF là hình vuông thì AE=AF mà AE=1/2 AB, AF=1/2 AC => ABC phải là tam giác vuông cân