Toán 8 HÌnh Học 8

[NT Thanh Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD. Có đáy AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Chứng minh
a, MN=PQ
b, NP= [tex]\frac{DC-AB}{2}[/tex]

 

[besttoanvatlyzxz]

Cho hình thang ABCD. Có đáy AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Chứng minh
a, MN=PQ
b, NP= [tex]\frac{DC-AB}{2}[/tex]

a, -Xét tam giác ACD => MP là đường trung bình
=> MP//CD; MP=1/2 CD
tương tự có: NQ//CD//AB (1); NQ=1/2 CD
-Xét hình thang ABCD => MQ là đường trung bình
=> MQ//CD//AB (2); MQ=(AB+DC)/2
-Xét tam giác ACB => PQ là đường trung bình
=> PQ//AB (3)
từ (1); (2); (3) => M;P;N;Q thẳng hàng
=> MP+PN=NQ+PN
=> MN=PQ
b, NP=MQ-2.MP
=(AB+DC)/2-2.(CD/2)
=(AB-CD)/2
(đây là trường hợp đáy AB>đáy CD; còn ngược lại thì làm tương tự nha bạn!!! )

 

[Vũ Lan Anh]

Cho hình thang ABCD. Có đáy AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Chứng minh
a, MN=PQ
b, NP= [tex]\frac{DC-AB}{2}[/tex]

cách khacs
a, Xét tam giác ADB có:
AM=MD(gt)
ND=NB(gt)
=> MN là đtb của t/g ABD=> MN//AB; MN=1/2 AB(1)
Xét t/g ABC có:
AP=PC(gt)
BQ=QC(gt)
=> PQ là đtb của t/g ABC=> PQ//AB; PQ=1/2 AB(2)
từ 1 và 2 suy ra MN=PQ=1/2 AB
b,
Xét t/g ADC:
AP=PC; AM=MD=> MP là đtb của t/g ADC=> MP//DC; MP=1/2DC
xét t/g BDC:
BN=ND; BQ=QC=> NQ là đtb của t/g BDC=> QN// DC; QN=1/2 DC
Suy ra:
MP=QN=1/2DC
Mặt khác:
AB//CD
MN//Ab=> MN//CD
MP//CD=> MP//MN=> M,N, P thẳng hàng(1)
QP//AB=> QP//DC
QN//CD=> QN//QP
=> N,P,Q thẳng hàng(2)
từ 1 và 2 suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
Ta có:
NP=MP-MN= [tex]\frac{DC}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{DC-AB}{2}[/tex](ddpcm)