Toán 8 Hình học 8

[Vũ Khải Hoàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, trên nửa mặt phẳng không chứa C vẽ AD vuông góc với AB và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B vẽ AE vuông góc với AC và bằng AC.Gọi M,I,K lần lượt là trung điểm của BD,BC VÀ CE. Chứng minh tam giác MIK vuông cân

 

[Toshiro Koyoshi]

Dễ dàng chứng minh được tam giác ACD = tam giác AEB
[tex]\Rightarrow CD=EB; \widehat{ACD}=\widehat{AEB}[/tex]
Gọi giao điểm của CD với BE là O; giao điểm của AC với BE là G
Ta có: [tex]\widehat{AEG}+\widehat{EAG}+\widehat{AGE}=\widehat{OGC}+\widehat{GCO}+\widehat{COG}(=180^o)[/tex]
[tex]\widehat{GAE}=\widehat{GOC}=90^o[/tex]
Ta lại có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2MI=DC;MI//DC & \\ 2KI=BE;KI//BE & \end{matrix}\right.[/tex]
Mà $CD=BE$ nên $MI=KI$ (1)
Vì MI//CD nên [tex]\widehat{BIM}=\widehat{BCD}[/tex]
Gọi giao điểm của IK với OC là H
Vì IK//BE nên [tex]\widehat{CHI}=\widehat{COB}=90^o[/tex]
Do đó [tex]\widehat{MIK}=90^o[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra MIK là tam giác vuông cân (đpcm)