Toán Hình học 8

[hapt1958@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM=DN. Vẽ AH vuông với NM (H thuộc NM), AH cắt DC ở E. Gọi G là giao điểm của MN với AD.
a/ CM tam giac NAM vuông cân và D,H,B thẳng hàng
b/ Tính chu vi tam giác EMC theo a.
c/ Gọi I là giao điểm của BD với AM. Gọi K là giao của EG với AN. CM AIEK là hình vuông

 

[buithinhvan1977]

a) Tam giác ABM = ADN (g.c.g) nên AM = AN => tam giac NAM cân tại A (1)
Cũng do tam giác ABM = ADN nên ^BAM = ^DAN;mà ^BAM + ^MAD = 90 nen ^DAN + ^DAM = 90
hay NAM = 90 (2)
Từ (1)và (2) ta có tam giác NAM vuông cân
+) Vì tam giác NAM vuông cân nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyen
=> H là trung điểm MN
=> AH = CH = 1/2 MN (T/c trung tuyến tam giác vuông)
=> H thuộc trung trực AC; mà BD là trung trực BD nên H thuộc BD => Đpcm
b) Dễ có AE là trung trực MN nên EN = EM
Chu vi tam giác MEC bằng: P = ME + EC + CM = NE + EC + CM
=>P = ND + DE + EC + MC
=> P = (DE + EC) + (BM + MC) (vì DN = BM)
=> P = DC + BC = 2a
c) Chứng minh G là trực tâm tam giác ANE nên EK vuong góc AN
Chứng minh đc ^EIA = 90 độ; mà góc NAM =90 độ
=> AKEI là hcn
Chứng minh AE là phân giác ^NAM nên AKEI là hcn