Toán Hình học 8

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD, góc D=60 độ, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, gọi I là giao điểm của AF và De, J là giao điểm của EC và FB.
a/ CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b/ Tứ giác EBFC là hình gì? Vì sao?
c/ CM: tứ giác EIFJ là hình chữ nhật, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình chữ nhật EIFJ là hình vuông
d/ CM: AC, DB, EF đồng quy tại 1 điểm O
e/ CM: I và J đối xứng nhau qua O
f/ CME=AC

 

[quanbeo123]

sửa đề câu này nhé
f/ CM: DE=AC

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD, góc D=60 độ, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, gọi I là giao điểm của AF và De, J là giao điểm của EC và FB.
a/ CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b/ Tứ giác EBFC là hình gì? Vì sao?
c/ CM: tứ giác EIFJ là hình chữ nhật, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình chữ nhật EIFJ là hình vuông
d/ CM: AC, DB, EF đồng quy tại 1 điểm O
e/ CM: I và J đối xứng nhau qua O
f/ CME=AC

a, Chứng minh được AE//CF;AE=CF (do cùng bằng 1 nửa đoạn AB và CD bằng nhau)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
b, Chứng minh được nó là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
mà BE=BC(do BC bằng 1 nửa AB theo gt) nên tứ giác BEFC là hình thoi(theo dấu hiệu nhận biết của hình thoi)
c, Chứng minh được nó là hình bình hành(theo...)
mà góc BAF=60 độ; góc FBA=30 độ nên góc IFJ =90 độ
Do đó tứ giác EJFI là hình chữ nhật(theo...)
Để tứ giác EJFI là hình vuông thì cần có thêm điều kiện [tex]EF\perp IJ\Rightarrow EF\perp AB\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o[/tex]
Do đó tứ giác ABCD phải là hình chữ nhật
d, Gọi O là trung điểm của AC
Xét hình bình hành ABCD nên AC giao BD tại trung điểm mỗi đường
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác hình bình hành EJFI là hình chữ nhật nên EF giao JI tại trung điểm mỗi đường
Do đó O là trung điểm của JI
Từ đó suy ra 3 đường đồng quy tại điểm O
e, Xét hình chữ nhật EJFI là hình chững nhật có EF;JI là hai đường chéo
Do đó chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà O là trung điểm của EF nên O là trung điểm của IJ
Do đó I đối xứng với J qua O
f, Xem lại đề nha, nó không bằng đâu