Hình học 8

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến DE. Chứng minh rằng: HE=DK
2/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a/ CM: AH=DE
b/ Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. CM: DI // EK

 

[tuananh982]

Gọi M là trung điểm BC; I là trung điểm HK.
Ta có: HB ⊥ DE; KC ⊥ DE.
=> HB // KC.
=> HBKC là hình thang.
Xét hình thang HBKC (HB // KC) có: DI = EI (cách vẽ); BM = CN (cách vẽ).
=> IM là đường trung bình của hình thang HBKC.
=> IM // HB // KC.
Xét ΔEBC vuông tại K có: EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
=> EM = 1/2 BC (1).
Xét ΔDBC vuông tại D có: DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
=> HM = 1/2 BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: EM = HM.
=> ΔMED cân tại M.
Lại có: IM // HB // KC (IM là đường trung bình của hình thang HBKC).
Mà HK ⊥ BH => HK ⊥ IM.
Vì: ΔMKH cân tại M.
=> MI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
=> IE = ID.
Mà IH = IK.
=> HE = DK (đpcm).

 

[God Hell]

2/ Cho

ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a/ CM: AH=DE
b/ Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. CM: DI // EK

a) $ADHE$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=DE$
b) Dễ dàng cm đc $\triangle DIH$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{IDH}=\widehat{IHD}$
$ADHE$ là hình chữ nhật nên $\widehat{EDH}=\widehat{AHD}$
$\Rightarrow \widehat{IDH}+\widehat{EDH}=\widehat{IHD}+\widehat{AHD}=90^{\circ}$ hay $\widehat{IDE}=90^{\circ}$
cm tương tự ta có $\widehat{KED}=90^{\circ}\Rightarrow DI\parallel EK$

 

[ngphhg]

a) $ADHE$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=DE$
b) Dễ dàng cm đc $\triangle DIH$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{IDH}=\widehat{IHD}$
$ADHE$ là hình chữ nhật nên $\widehat{EDH}=\widehat{AHD}$
$\Rightarrow \widehat{IDH}+\widehat{EDH}=\widehat{IHD}+\widehat{AHD}=90^{\circ}$ hay $\widehat{IDE}=90^{\circ}$
cm tương tự ta có $\widehat{KED}=90^{\circ}\Rightarrow DI\parallel EK$

Làm sao để chứng minh tam giác IDH là tam giác cân hở bạn??? ( câu b)