Hình học 8

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F the thứ tự là trung điểm của AB, CD, gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác EMFN là hình bình hành
b/ Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy

-Gắng giúp mình nhé các man!!!

 

[tuananh982]

Bài này áp dụng các tính chất của hbh thôi, bạn động não lên nhé, mình sẽ làm sau ít phút ^^

 

[tuananh982]

a) Ta có: AE = BE (gt); DF = CF (gt); AB = CD (ABCD là hbh).
mà
• AE = AB - BE.
• CF = CD - DF.
suy ra: AE = CF.
• BE = AB - AE.
• FD = CD - CF.
suy ra: BE = FD.
Xét tứ giác AECF có: AE = CF (cmt); AE // CF (do AB // CD).
=> AECF là hbh.
=> AF // CE hay MF // NE (1).
Xét tứ giác EBFD có: BE = FD (cmt); BE // FD (do AB // CD).
=> EBFD là hbh.
=> ED // BF hay ME // NF (2).
Từ (1) và (2) suy ra MENF là hình bình hành.
b) Vì MENF là hình bình hành (cm ở câu a).
=> MN và EF có cùng một trung điểm.
hay MN và EF đồng quy (3).
Vì AECF là hình bình hành (cm ở câu a).
=> AC và EF có cùng một trung điểm.
hay AC và EF đồng quy (4).
Từ (3) và (4) suy ra AC, EF, MN đồng quy.