Hình Học 8

[LocVOP]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 15cm , AC = 20cm.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB. Suy ra AB^2 = BH.BC
b) Tính độ dài BC, HC, HB
c) Đường trung trực BC tại E (E thuộc BC) cắt AC tại D, cắt đường thẳng BA tại F. Đường thẳng qua A và song song BC cắt tia BD tại K. BD cắt AE tại O. Chứng minh : OD/OB = KD/KB.

 

[iceghost]

Hướng dẫn. a, b) Bạn tự làm nhé
c) Ta có $\widehat{DAK} = \widehat{DCB}$ (so le trong) và $\widehat{DAE} = \widehat{DCB}$ ($\triangle{AEC}$ cân tại $E$, $EA = EC = \dfrac12 BC$)
Suy ra $\widehat{DAK} = \widehat{DAE}$ hay $AD$ là phân giác $\widehat{KAE}$
Xét $\triangle{KAO}$ có $AD$ là đường phân giác trong, mà $AB \perp AD$ nên $AB$ là đường phân giác ngoài. Áp dụng tính chất đường phân giác : $$\dfrac{OD}{KD} = \dfrac{OA}{KA} = \dfrac{OB}{KB}$$
Hay $\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{KD}{KB}$

 

[trunghieuak53]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 15cm , AC = 20cm.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB. Suy ra AB^2 = BH.BC
b) Tính độ dài BC, HC, HB
c) Đường trung trực BC tại E (E thuộc BC) cắt AC tại D, cắt đường thẳng BA tại F. Đường thẳng qua A và song song BC cắt tia BD tại K. BD cắt AE tại O. Chứng minh : OD/OB = KD/KB.

a) xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
[tex]\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{o}C[/tex]
[tex]\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^{o}C-\widehat{B}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AHB\sim \Delta CAB\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^{2}=BH.BC[/tex]
b) áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC có
[tex]AB^{20}+AC^{2}=BC^{2}\Rightarrow BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=25(cm)[/tex]
ta lại có AB.AC=BC.AH
[tex]\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=12(cm)[/tex]
áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABH và tam giác AHC ta được
[tex]\left\{\begin{matrix} BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}\\ HC=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} BH=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9\\ HC=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=16\\ \end{matrix}\right.[/tex]