Hình học 8

[TrangKM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao
a) chứng minh ∆HAB đồng dạng ∆ABC
b) trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC=BD.MC
c) chứng minh MC vuông góc DH

 

[Đặng Anh Thư]

a/ xét ∆HBA và ∆ABC ta có :
BHA=BAC=90 độ
B: góc chung
=> ∆HBA đồng dạng ∆ABC

 

[iceghost]

Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao
a) chứng minh ∆HAB đồng dạng ∆ABC
b) trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC=BD.MC
c) chứng minh MC vuông góc DH

Hướng dẫn. a) Bạn tự chứng minh
b) Chứng minh $\triangle{CAH} \sim \triangle{ABH}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AC}{BA} = \dfrac{AH}{BH}$ hay $\dfrac{AC}{\dfrac12 BD} = \dfrac{2AM}{BH}$, suy ra $\dfrac{AC}{BD} = \dfrac{AM}{BH}$
Khi đó ta chứng minh được $\triangle{ACM} \sim \triangle{BDH}$ (c-g-c), bạn tự làm tiếp nhé
c) Ta có $\triangle{ACM} \sim \triangle{BDH}$ nên $\widehat{ACM} =\widehat{BDH}$
Mặt khác : $\widehat{DCM} = \widehat{DCA} + \widehat{ACM}$ và $\widehat{CDH} = \widehat{CDA} - \widehat{BDH}$, mà $\widehat{DCA} + \widehat{CDA} = 90^\circ$ và $\widehat{ACM} = \widehat{BDH}$
Suy ra $\widehat{DCM} + \widehat{CDH} = (\widehat{DCA} + \widehat{CDA}) + (\widehat{ACM} - \widehat{BDH}) = 90^\circ$, từ đó ta có $MC \perp DH$