Hình học 8

[vioink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông góc A. Đg cao AH. HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. M và N lần lượt là trung điểm BH và HC
1/ CMR: DM song song EN
2/I là giao của DC và BE. CMR: ID.IC = IE.IB
3/Khi AH = 1/2 BC thì DENM là hình gì?

Thanks trước!

 

[minhvuong9cdt]

Cho tam giác ABC vuông góc A. Đg cao AH. HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. M và N lần lượt là trung điểm BH và HC
1/ CMR: DM song song EN
2/I là giao của DC và BE. CMR: ID.IC = IE.IB
3/Khi AH = 1/2 BC thì DENM là hình gì?

Thanks trước!

a, Ta có : HE // AB \Rightarrow [TEX]\widehat{EHC}=\widehat{ABC} [/TEX]

\Rightarrow [TEX] \widehat{ENH}=\widehat{BMD}[/TEX] ( 2 tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau )

b, ( chưa cóa làm đc ! )

c, AH = 1/2 BC mà AH là đg` cao tam giác ABC \Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A .

\Rightarrow [TEX]\Delta BDH[/TEX] & [TEX]\Delta CEH[/TEX] vuông cân .

\Rightarrow D , E là trung điểm của AB , AC .

\Rightarrow Tứ giác DENM là hình chữ nhật .

 

[vioink]

a, Ta có : HE // AB \Rightarrow [TEX]\widehat{EHC}=\widehat{ABC} [/TEX]

\Rightarrow [TEX] \widehat{ENH}=\widehat{BMD}[/TEX] ( 2 tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau )

b, ( chưa cóa làm đc ! )

c, AH = 1/2 BC mà AH là đg` cao tam giác ABC \Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A .

\Rightarrow [TEX]\Delta BDH[/TEX] & [TEX]\Delta CEH[/TEX] vuông cân .

\Rightarrow D , E là trung điểm của AB , AC .

\Rightarrow Tứ giác DENM là hình chữ nhật .

Mình ko hiểu vì sao ABC vg cân tại A --> BDH và CEH lại vuông cân?

 

[lonely1995]

tam giác DBH đồng dạng với tam giác EHC ( DH // với EC và BC cắt 2 đường thẳng tại H và C và có thêm 1 góc vuông )

=> góc \{ABC} = góc EHC

tam giác BDH vuông tại D có DM là T/tuyến

-> tam giác BDM cân tại M và \{ABC} = góc MDB

tam giác EHC vuông tại E và EN là t/tuyến

-> tam giác HEN cân tại N và góc EHC= góc HEN

Mà \{ABC}=góc EHC => góc MDB = goc HEN

góc HNE=180 - góc NHE - góc HEN

góc BMD=180-góc MBD-góc BDM

MÀ 2 góc EHC=góc ABC Và góc MDB= góc HEN ( CMT )

=> góc DMB=góc ENH Mà 2 góc ở vị trí so le trong = > DM // EN

tạm thời câu a nghen . Đi ăn cơm cái đã

 

[lonely1995]

Mình ko hiểu vì sao ABC vg cân tại A --> BDH và CEH lại vuông cân?

vì AH là đường cao và AH cũng là đường t/tuyến ( AH =1/2 BC )

=> tam giác ABC vuông cân

tam giác BHD và CEH đồng dạng với tam giác ABC => cũng vuông cân luôn

 

[vioink]

Thế còn vì sao D, E là trung điểm AB và AC (Mình cũng cm đc nhưng nó dài quá, chắc bạn có cách ngắn hơn! )

 

[lonely1020]

Thế còn vì sao D, E là trung điểm AB và AC (Mình cũng cm đc nhưng nó dài quá, chắc bạn có cách ngắn hơn! )

nếu AH = 1/2 BC

thì H là t/điểm BC

Áp dụng tính chất đường t/bình

đường thẳng đi wa t/điểm của 1 cạnh và // với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh đối diện

H là t/ điểm BC

HD // AC ( HD và AC cùng vuông góc AB )

=> D là t/điểm cạnh AB

tương tự ta có E là t/điểm AC

Cái bài đường t/bình trong tam giác học hồi đầu năm đó