[Hình học 8]

[gemini_16602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M di động trên cạnh AC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BM tại D và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh góc EDA có số đo không đổi.
b) Kẻ DH vuông góc với BC. Lấy K và Q theo thứ tự là trung điểm của HB và HD. Chứng minh rằng : CQ vuông góc với KD.
c) Nếu góc BMC bằng 120 độ và tam giác AED có diện tích là $36cm^{2}$ . Tính diện tích tam giác EBC.
d) Chứng minh rằng : BM.BD + CM.CA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh AC.
e) Gọi N là giao điểm của EM và BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để MN.NE đạt giá trị lớn nhất.

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M di động trên cạnh AC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BM tại D và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh góc EDA có số đo không đổi.
b) Kẻ DH vuông góc với BC. Lấy K và Q theo thứ tự là trung điểm của HB và HD. Chứng minh rằng : CQ vuông góc với KD.
c) Nếu góc BMC bằng 120 độ và tam giác AED có diện tích là $36cm^{2}. Tính diện tích tam giác EBC.
d) Chứng minh rằng : BM.BD + CM.CA không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh AC.
e) Gọi N là giao điểm của EM và BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để MN.NE đạt giá trị lớn nhất.

a)$\Delta{EBD}\sim \Delta{ECA}\to \Delta{EAD}\sim \Delta{ECB}\to \widehat{EDA}=\widehat{EBC}$

b)Dễ thấy Q là trực tâm tg DKC=>đpcm

c)$\widehat{BMC}=120^o\to \widehat{AEC}=60^o$=>

EAC là nửa tg đều=>$\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{1}{2}\to \dfrac{S_{EAD}}{S_{EBC}}=\dfrac{1}{4}$

d)các tam giác đồng dạng=>$BM.BD+CM.CA=BN.BC+CN.CB=BC^2$

e)$\Delta{NEB}\sim \Delta{NCM}\to NM.NE=NB.NC\le \dfrac{(NB+NC)^2}{4}=\dfrac{BC^2}{4}$

dấu"="<=>N là trung điểm BC