hình học 8

[khanhngoc_61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK.
3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích
của tứ giác BHDM.

 

[iceghost]

a) Xét tứ giác $AHDK$ có :
$\hat{A}=\hat{H}=\hat{K}=90^o$
$\implies AHDK$ là hcn
Có : $AD$ là phân giác của $\hat{D}$
$\implies AHDK$ là hv


b) Xét $\triangle{BHD}$ vuông tại $H$ và $\triangle{CKD}$ vuông tại $K$ có :
$BD=CD$ ( $D$ thuộc đường trung trực của $BC$ )
$DH=DK$ ( $AHDK$ là hình vuông )
$\implies \triangle{BHD} = \triangle{CKD}$ (ch-cgv)
$\implies BH=CK$


c) Dùng pytago dễ dàng tính được $AB=6 \; (cm)$

Xét hv $AHDK$ có :
$\widehat{KDH}=90^o$
$\iff \widehat{HDB}+\widehat{BDK} = 90^o$
Mà $\widehat{HDB}=\widehat{KDC}$ ( $\triangle{BHD} = \triangle{CKD}$ )
$\implies \widehat{KDC}+\widehat{BDK} = 90^o \\
\iff \widehat{BDC} = 90^o$
$\implies \triangle{BDC}$ vuông tại $D$
Có : $DM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$\implies DM = BM = CM = \dfrac12BC=\dfrac1210=5 \; (cm)$

Ta có : $AC = 8$
$\iff AK+CK=8 \\
\iff AH + BH=8 \\
\iff AB+BH+BH=8 \\
\iff 6+2BH=8 \\
\implies BH = 1 \; (cm) \\
\implies DH = AH = 8-BH = 8-1 = 7 \; (cm)$

Mặt khác :
$S_{BHDM} = S_{BHD} + S_{BDM} \\
=\dfrac12.BH.DH+\dfrac12.BM.DM \\
=\dfrac12.1.7+\dfrac12.5.5 \\
=3,5+12,5 = 16 \; (cm^2)$