hinh hoc 8

[tuantructhuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD. trên cạnh BC lấy điểm E bất kì , trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE. cm :
a , ED= BF
b, BD cắt EF tại k , DEcat BF tại H. cm FK,ĐH là các đường cao của tam giác DBF
C, gọi M là trung điểm của EF . 0 là giao điểm của AC và BD. cm :0M//AK

 

[sakiccs]

Bạn xem lại câu a nhé, đề sai, nếu ED = BF thì đúng

 

[maimailabaoxa01]

a. Xét $\triangle{CDE}$ và $\triangle{CBF}$ có:
CE=CF (gt)
BC=CD (do ABCD là hình vuông)
$\widehat{BCD}=\widehat{BCF}$
\Rightarrow $\triangle{CDE}=\triangle{CBF}$ (c-g-c)
\Rightarrow ED=BF
b. Ta thấy: $\widehat{CED}=\widehat{BEH}$ (hai góc đối đỉnh)
Theo câu a suy ra được: $\widehat{BFC}=\widehat{DEC}$
\Rightarrow $\widehat{BFC}=\widehat{BEH}$
Mà $\widehat{BFC}+\widehat{FBC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{BEH}+\widehat{FBC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{BHD}=90^o$ \Rightarrow $DH\bot BF$
Trong $\triangle{DBF}$ có hai đường cao DH và BC cắt nhau tại E
\Rightarrow EF là đường cao của $\triangle{BDF}$
\Rightarrow FK là đường cao của $\triangle{BDF}$
c. Ta thấy: Hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD cắt nhau tại O
\Rightarrow $BD\bot AC$ mà $FK\bot BD$ (theo câu b)
\Rightarrow AC//KF \Rightarrow OA//KM (1)
Mặt khác, ta thấy $\triangle{ECF}$ cân tại C có CM là trung tuyến
\Rightarrow CM đồng thời là phân giác
\Rightarrow $OC\bot CM$
\Rightarrow Trong tứ giác KMCO có ba góc vuông
\Rightarrow KMCO là hình chữ nhật
\Rightarrow KM=OC \Rightarrow KM=OA (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AKMO là hình bình hành
\Rightarrow AK//OM