Hình học 8

[traphuong0602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD, E và F là trung điểm của AB và CD.
a, Chứng minh rằng DE//BF
b, CH vuông góc với DE. Chứng minh rằng BH=DC
.............................................................

 

[iceghost]

a)Xét tứ giác DEBF có :
$BE = \dfrac12AB = \dfrac12CD = DF$
BE // DF
Vậy DEBF là hình bình hành
$\implies$ DE // BF

b)Đề là BH = BC thì đúng hơn

Ta có : CH $\perp$ DE
Mà DE // BF (cmt)
$\implies$ BF $\perp$ CH

Xét $\triangle$ CHD vuông tại H có :
HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\implies HF = \dfrac12CD = CF$
$\implies$ $\triangle$ FHC cân tại F
Mà BF là đường cao
$\implies$ BF đồng thời là đường phân giác

Xét $\triangle$ BHF và $\triangle$ BCF có :
HF = CF (cmt)
$\widehat{HFB} = \widehat{CFB}$ ( BF là đường phân giác )
FB là cạnh chung
Vậy $\triangle$ BHF = $\triangle$ BCF (c.g.c)
$\implies$ BH = BC