Hình học 8

[traphuong0602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của ED, BF, EC, AF. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
................................................................................................

 

[iceghost]

Xét $\triangle$ EDC có :
FP // ED hay EM và $FP = \dfrac12ED = EM$ ( đường trung bình )
$\implies$ EPFM là hình bình hành
$\implies$ EF và PM giao nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

Xét $\triangle$ ABF có :
EQ // BF hay NF và $EQ = \dfrac12BF = NF$ ( đường trung bình )
$\implies$ EQFN là hình bình hành
$\implies$ EF và QN giao nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1), (2) $\implies$ EF, PM, QN đồng quy tại trung điểm mỗi đường
$\implies$ MNPQ là hình bình hành ( có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )