hình học 8

[lucakunchanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A. biết AB=AC=a. M là điểm trên cạch BC. gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a, chứng minh ADME là hình chữ nhật
b, xác định vị trí của M trên BC để MD x ME lớn nhất

 

[transformers123]

Khuyến mãi cái hình =))

Câu a: chỉ cần chứng minh $\widehat{A}=\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=90^0$ là xong

Câu b:

Vì ADME là hình chữ nhật nên $DM= AE\ \bigstar_1$

Dễ dàng chứng minh $\Delta MEC$ vuông cân tại $E$

$\Longrightarrow ME=EC\ \bigstar_2$

Từ $\bigstar_1$ và $\bigstar_2$, ta có:

$MD.ME==AE.EC$

$\Longrightarrow MD.ME=AE(AC-AE)$

$\Longrightarrow MD.ME=AE(a-AE)$

$\Longrightarrow MD.ME=-AE^2+a.AE$

$\Longrightarrow MD.ME=-AE^2+2.\dfrac{a}{2}.AE-\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}$

$\Longrightarrow MD.ME=-(AE-\dfrac{a}{2})^2+\dfrac{a^2}{4}$

$\Longrightarrow MD.ME \le \dfrac{a^2}{4}$

$\mathfrak{GTLN}$ của $MD.ME=\dfrac{a^2}{4}$ khi $AE-\dfrac{a}{2}=0 \rightarrow AE=\dfrac{a}{2}$

$\Longrightarrow E$ là trung điểm $AC$

Cm: $ME//BD$ (cùng vuông góc với $AC$) và $E$ là trung điểm $AC$ nên:

$M$ là trung điểm $BC$

Kết luận

Bên dưới có nút "Đúng", có gì bạn bấm vào =))