Hình học 8

[carjga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tứ giác ABCD, 2 cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại E, 2 cạnh AB và DC kéo dài cắt nhau tại F. 2 phân giác của góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các góc trong của tứ giác ABCD.
2)ABCD là tứ giác lồi, AC=AD. Chứng minh BC<BD
AI GIẢI GIÚP VỚI,THANKS NHIỀU

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AOD và BOC ta có:
+ AD<AO+DO
+ BC<BO+CO
\Rightarrow AD+BC<AO+DO+BO+CO
\Rightarrow AD+BC<AC+BD
mà AD=AC nên BC<BD

 

[thaolovely1412]

Giả sử [TEX]\hat{A}=m^o[/TEX], [TEX]\hat{C}=n^o[/TEX]
Áp dụng định lí tổng các góc trong tam giác EIF và ADF
+[TEX] \widehat{EIF}=180^o-\widehat{FEI}-\widehat{IFE}=180^o-\widehat{IEC}-\widehat{CEF}-\widehat{IFC}-\widehar{CFE}[/TEX]
+ [TEX]\widehat{AFD}=180^o-\widehat{ADF}-m^o[/TEX]
Vì FI là phân giác của [TEX]\widehat{AFD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IFC}=\frac{\widehat{AFD}}{2}=\frac{180^o-\widehat{ADF}-m^o}{2}[/TEX]
Tương tự với tam giác ABE ta có: [TEX]\widehat{IEC}=\frac{180^o-\widehat{ABE}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IFC}+ \widehat{IEC}=\frac{180^o-\widehat{ABE}-m^o}{2}+\frac{180^o-\widehat{ADF}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(\widehat{ABE}+\widehat{ADF})}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(360^o-m^o-n^o)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-360^o+m^o+n^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^o-m^o}{2}[/TEX]