Hình học 8

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD vẽ ở ngoài hình bình hành các hình vuông có các cạnh theo thứ tự AB,BC,CD,DA có tâm đối xứng lần lượt là E,F,G,H.Chứng minh rằng : a, tam giác HAE=EBF. b,tứ giác EGH là hình vuông.

 

[phuong_july]

Gọi các hình vuông năm ngoài hình bình hành là $ABQA'$, $BCC'C'$, $CDKI$, $ADMN$.

$\bigtriangleup AMD = \bigtriangleup BC'C (c.g.c)$

\Rightarrow $AM=BC'$ (1)

Mà $ AH=\frac{1}{2} AM$ (2)

$BF=\frac{1}{2} BC'$ (3)

tỪ (1), (2), (3) \Rightarrow $AH=BF$

Ta có:

$\widehat{HAE}=\widehat{HAN}$ + $\widehat{NAA'}+\widehat{A'AE}=90^o+\widehat{NAA'}$

$\widehat{EBF}=\widehat{EBA}$ + $\widehat{ABC} + \widehat{CBF}=90^o+\widehat{ABC}$

mà $\widehat{NAA'}=\widehat{ABC}$ ( cùng bù với $\widehat{DAB}$ ).

\Rightarrow $\widehat{HAE}=\widehat{EBF}$

mẶT khác lại có: $AE=BE$ (do tứ giác $ABQA'$ là hình vuông).

\Rightarrow $\bigtriangleup HAE=\bigtriangleup FBE (c.g.c)$