Hình học 8

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 diểm A,B (A nằm giữa O và B).Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D( C nằm giữa O, D) sao cho AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng MN song song với tian phân giác của góc xOy

 

[kienthuc_toanhoc]

Cậu nối cho mình B với D rồi thay dữ liệu ở bải giải dưới thôi nhé!Hai bài này và trên c/m tương tự nhau.
Cho tam giác ABC .Trên đoạn AB lấy E,D (E nằm giữa ),trên AC lấy F và G (F nằm giữa )sao choED=FG
M.N lần lượt là trung điểm của EF và GD
Cmr:MN// tia phân giác của góc BAC
Giải
tia phân giác của góc A cắt BC tại Z.
Kéo dài MN cắt AC tại T và cắt AB tại I.
Lấy H là trung điểm của EG.
Xét tam giác EGD có HE=HG(gt)
DN=NG(gt)
=>HN là đường trung bình của tam giác EGD=>HN=$\dfrac{1}{2}$.ED(1) và HN//ED.
Xét tam giác EFG có: ME=MF(gt),HE=HG
=>MH là đường trung bình của tam giác EFG
=>MH=$\dfrac{1}{2}$.FG(2) và MH//FG
mà FG=ED(gt) từ (1) và (2)=>HM=HN.
=>Tam giác MHN cân tại H=>$\widehat{HMN}$=$\widehat{HNM}$(3).
Ta có HN//ED(c/m trên) hay HN//AB=>$\widehat{HNM}$=$\widehat{NIB}$(hai góc so le trong)(4)
Ta có HM//FG(c/m trên) hay HM//AC=>$\widehat{HMN}$=$\widehat{NTG}$(hai góc đồng vị) mà $\widehat{NTG}$=$\widehat{ITA}$(hai góc đđ)=>$\widehat{HMN}$=$\widehat{ITA}$(5)
Từ (3),(4),(5)=>$\widehat{ITA}$=$\widehat{NIB}$
Ta có $\hat{A}$=$\widehat{ITA}$+$\widehat{NIB}$(do góc A là góc ngời của tam giác TAI tại đỉnh A.
Hay $\hat{A}$=2.$\widehat{ITA}$ mà AZ là tia phân giác của góc A
=>$\widehat{ZAC}$=$\widehat{ZAB}$=$\dfrac{1}{2}$.$\widehat{A}$
Hay $\hat{A}$=2.$\widehat{ZAC}$
Từ trên =>$\widehat{ITA}$=$\widehat{ZAC}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong =>NI//AZ hay AZ//MN.Vậy MN song song với tia phân giác của góc A.