Hình học 8

[myhoa3199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên 1/2 mặt phẳng bờ chứa đoạn AB cho trước. Vẽ tia AD vuông góc với AB và tia Bx vuông góc với AB. Trên đoạn AB lấy điểm O bất kỳ. Kẻ tia Oy vuông góc với OD cắt Bx tại C. Tìm vị trí của điểm O trên AB để diện tích hình ABCD là lớn nhất

 

[soicon_boy_9x]

Ta có $\widehat{DOA}=\widehat{OCB}$( cùng phụ với $\widehat{COB}$)

$\rightarrow \Delta AOD \sim \Delta BCO (g.g)$ vì:

$\widehat{DOA}=\widehat{OCB}(c/m$ trên $)$

$\hat{A}=\hat{B}(=90^o)$

$\rightarrow \dfrac{AD}{OB}=\dfrac{AO}{BC}$

$\rightarrow AD.BC=OB.AO$

Lại có: $S_{ABCD}=\dfrac{(AD+BC).AB}{2}$

Diện tích của ABCD lớn nhất khi BC lớn nhất vì AB và AD không đổi

Lại có: $AD.BC=OB.AO$

Vì AD không đổi nên AD lớn nhất khi $AO.BO$ lớn nhất

Lấy M là trung điểm AB

Ta có: $AO.BO=(AM-OM)(BM+OM)=(AM-OM)(AM+OM)=AM^2-OM^2 \leq AM^2$

Dấu "=" xảy ra khi OM=0 hay O trùng M

Vậy diện tích ABCD lớn nhất khi O là trung điểm AB