Hình học 8

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 8]Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Tứ giác lồi ABCD có mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác có cùng diện tích. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Cho hình thang vuông ABCD(góc A =góc D=90 độ) và DC=2AB, H là hình chiếu của D trên đường chéo Ac, M là trung điểm của đoạn Hc. Chứng minh BM vuông góc với MD

 

[cry_with_me]

.

- GỌI N là TĐ của HD

-Kẻ NM

_____________________________________________

CM:

Xét tam giác DHC :

=> NM là đường TB => NM //DC = $\frac{1}{2}$ DC

Mà AB = $\frac{1}{2}$ DC => AB=NM (1)

AB//CD

NM//CD

=> AB//NM (2)

TỪ (1) , (2) => Tứ giác ABMN là hbh

___________________

vì NM // CD => NM ⊥ AD

XÉT tam giác ADM :

DH là đường cao
NM là đường cao
=> AN cũng phải là đường cao
hay AN ⊥ DM (3)

MẶT khác AN = BM và AN//BM ( vì ABMN là hbh)

=> BM ⊥ DM

 

[eye_smile]

Tứ giác lồi ABCD có mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác có cùng diện tích. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
Theo bài ra ta có:
[tex]{S_{ADC}} = {S_{ABC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}[/tex]( cùng bằng [tex]\frac{1}{2}{S_{ABCD}}[/tex])
[tex] \Leftrightarrow {S_{AOD}} + {S_{DOC}} = {S_{AOB}} + {S_{BOC}} = {S_{AOD}} + {S_{BOC}} = {S_{DOC}} + {S_{BOC}}[/tex]
[tex] + /{S_{AOD}} + {S_{DOC}} = {S_{AOD}} + {S_{BOC}} \Rightarrow {S_{DOC}} = {S_{BOC}}(1)[/tex]
[tex] + /{S_{AOD}} + {S_{DOC}} = {S_{DOC}} + {S_{BOC}} \Rightarrow {S_{AOD}} = {S_{BOC}}(2)[/tex]
[tex] + /{S_{AOB}} + {S_{BOC}} = {S_{AOD}} + {S_{BOC}} \Rightarrow {S_{AOB}} = {S_{AOD}}(3)[/tex]
[tex] \Rightarrow {S_{AOD}} = {S_{DOC}} = {S_{AOB}} = {S_{BOC}}[/tex]
*Tam giác AOD và tam giác AOB có diện tích bằng nhau; chung chiều cao hạ từ A xuống BD
=>đáy DO= đáy BO
*Tam giác AOD và tam giác DOC có diện tích bằng nhau; chung chiều cao hạ từ D xuống AC
=>đáy OA=OC
Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(OA=OC;OB=OD mà O là giao điểm 3 đường chéo)
=>là hbh