Ta có: [tex]\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow AB = 3a;AC = 4a(a > 0)[/tex]
Xét tam giác ABC vuông tại A có: [tex]A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {3a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = B{C^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 9{a^2} + 16{a^2} = B{C^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 25{a^2} = B{C^2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow BC = 5a[/tex]
Lại có: [tex]{P_{ABC = }}[/tex]=[tex]AB + AC + BC = 38,4[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 3a + 4a + 5a = 38,4[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 12a = 38,4[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 3,2[/tex]
[tex] \Rightarrow BC = 5a = 5.3,2 = 16[/tex]
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
=>[tex]AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.16 = 8[/tex]
Xét tam giác ABC có: BM=CM;DB=DA
=>DM là đường trung bình của tam giác ABC
=>DM//AC
Mà AB_|_AC=>DM_|_AB hay AB_|_MN
Xét tứ giác AMBN có :
2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=>Tứ giác AMBN là hình thoi
=>[tex]{P_{AMBN}} = 4.AM = 4.8 = 32[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn