Hình Học 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. CM và DN cắt nhau tại I. CM: AI=AD

 

[harrypham]

Bạn tự vẽ hình nhé!!
Lấy [TEX]K[/TEX] trung điểm [TEX]DC[/TEX]. [TEX]AK \cap DN= \{ P \}[/TEX] Dễ chứng minh [TEX]\triangle ADK = \triangle DCN[/TEX] theo TH c.g.c. Suy ra [TEX]\widehat{DAK}= \widehat{NDC}[/TEX].
Lại có [TEX]\widehat{NDC}+ \widehat{ADN}=90^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{DAK}+ \widehat{ADN}=90^o[/TEX], hay [TEX]\widehat{P}=90^o[/TEX] hay [TEX]AK \perp DN[/TEX]. (1)

Dễ chứng minh [TEX]AK//MC[/TEX] hay [TEX]KP//IC[/TEX]. Suy ra trong tam giác [TEX]DIC[/TEX] có [TEX]KP//IC[/TEX] và [TEX]K[/TEX] trung điểm [TEX]DC[/TEX] nên [TEX]P[/TEX] trung điểm [TEX]DI[/TEX]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]AP[/TEX] vừa là đường cao vừa là trung tuyến [TEX]\triangle ADI[/TEX], do đó [TEX]\triangle ADI[/TEX] cân ở [TEX]A[/TEX], suy ra [TEX]\fbox{AD=AI}[/TEX].