Hình học 8

[nguyenvandun2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy

 

[nguyenbahiep1]

gọi tứ giác là ABCD đường chéo là BD và AC và giao của 2 đường chéo tại H

ta có 1 nửa chu vi tứ giác là [TEX]\frac{AB+BC+CD+DA}{2}[/TEX]

ta có AC + BD = HA + HB + HC + HD

xét tam giác AHB có HB+HA > AB
xét tam giác CHB có HB+HC > BC
xét tam giác CHD có HC+HD > DC
xét tam giác AHB có HA+HD > AD

cộng 4 vế ta có

[TEX]2(HA + HB + HC + HD ) > AB+BC+CD+DA \Rightarrow AC+ BD > \frac{AB+BC+CD+DA}{2}[/TEX]

ý 2

xét tam giác ABD có AB+ AD > BD
xét tam giác ABC có AB+ BC > AC
xét tam giác BCD có CB+ CD > BD
xét tam giác DAC có AD+ DC > AC

công 4 vế là ra đáp án