Hình học 8 - tứ giác

[xuongrongtrang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HD lần lượt vuông góc với AB vàÂC.
a. Tứ giác AEHD là hình gì? ví sao?
b. Gọi K là điểm đối xứng của A qua D . C/m tứ giác EHKD là hình bình hành.
c. Gọi O là trung điểm Bc. C/m AO là ED vuông góc.

2. cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM. Gọi H và k theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên d. C/m:
a. A là trung điẻm HK.
b. MH = MK.
c. BC + CK = BC
d. Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để AM = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]HK

3. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc AB và AC.
a. C/m trên AH = EF
b. Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. C/m tứ giác EHKF là hình bình hành.
c. Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. C/m OI // AC.

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

a/ Xét tứ giác AEDH có $\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o$

\Rightarrow tứ giác AEDH là hình chữ nhật ( đpcm ).

b/ Ta có AD=KD ( A và K đối xứng với nha qua HD ).

Mà AD=HE ( tứ giác AEHD là hình chữ nhật ) \Rightarrow HE = KD (1)

Ho $HE \bot AB, \ CA \bot AB \rightarrow HE // AC \ \text{hay} \ HE // KD (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow tứ giác EHKD là hình bình hành (đpcm ).

c/ Gọi M là giao điểm của AO và DE.

Xét $ \Delta$ vuông ABC có AO là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC \Rightarrow AO = BO = CO

\Rightarrow $ \Delta$ AOC cân tại O $\rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{C}$

Do $ \Delta$ ABH vuông tại H $\rightarrow \widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o (3)$

Do $ \Delta$ ABC vuông tại A $\rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=90^o (4)$

Từ (3) và (4) \Rightarrow $\widehat{BAH}=\widehat{C}$

Mà $\widehat{CAO}=\widehat{C} \rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAO} \\ \rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAO}=\widehat{CAO}+\widehat{HAO} \\ \rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAH} $

Xét $\Delta AHK$ có đường cao AH đồng thời là trung trực \Rightarrow $\Delta AHK$ cân tại H $\rightarrow \widehat{HAO}=\widehat{HKD}$

mà $\widehat{HKD}=\widehat{HED}$ ( tứ giác EHKD là hình bình hành ).

\Rightarrow $\widehat{BAO}=\widehat{HED}$

Ta có $\widehat{AED}+\widehat{HED}=90^o \rightarrow \widehat{AED}+\widehat{BAO}=90^o$

Xét $\Delta$ AEM có $\widehat{AEM}+\widehat{EAM}=90^o \rightarrow \widehat{AME}=90^o \\ \rightarrow AO \bot DE$