[ Hình học 8 ] Toán hình khó

[hoangvanhieu263]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm AH, K là trung điểm của DC. CMR: BM vuông góc với MK

 

[stardustdragon]

Bài giải

GỌi I là trung điểm của AB, O là trung điểm của IC
Ta có:
IM là đường trung bình của tam giác ABC
\Rightarrow $MI // BH$
\Rightarrow MI vuông góc với AC
Mà O là trung điểm IC
\Rightarrow $OI =OC = MO$
\Rightarrow $IC = 2OM$
Mặt khác, I là trung điểm AB
K là trung điểm DC
\Rightarrow IBCK là hình chữ nhật
\Rightarrow OC = OI và OK = OB
\Rightarrow K, O, B thẳng hàng
Mà IC = 2OB
\Rightarrow BK = 2OM
\Rightarrow tam giác MKB vuông tại M
\Rightarrow $\widehat{BMK} = 90^{\circ}$
\Rightarrow BM vuông góc MK

Nhớ thanks