[hình học 8]Toán hình 8

[sumo_arap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB>AC và [tex] \hat{A} =70^o[/tex]. Trên AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N là trung điểm AD và BC. Tính [tex]\widehat{BMN}[/tex]

Hãy giải bài trên bằng 7 cách khác nhau.(chỉ dùng chương trình lớp 8)
Làm đc thì ghi danh địa chỉ sẽ được thầy giáo của sumo gửi quà về tận nhà.

*Gợi ý: Phải kẻ đường phụ.

Sumo đợi tin vui của các mem.

 

[hipchipvip]

Cách 1:
Trên tia đối tia AB lấy điểm K sao cho AK=AC. Khi đó tam giác ACK cân tại A và góc AKC= 35 độ
Theo định lý Ta lét, ta có MN// KC (vì M là trung điêm của BK)
= > góc BMN = góc BCK =35 độ

 

[hipchipvip]

Cách 2:
qua C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB tại K. Dễ dàng c/m được M là trung điểm của BK
Sau đó làm tương tự cách 1.
cách 1 và 2 thực chất là` 1.

 

[hipchipvip]

Cách 3:
Qua N kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại K.
Theo định lí TA lét ta có NK=AC/2 và góc BKN= BAC= 70 độ.
Lại có AC= BD => AC/2 =BD/2
BD/2 => (AB-AD)/2=AK- AM = KM
=> NK =KM => tam giác KMN cân tại K, góc ngoài tại K = 70 độ =>góc KMN=35 độ

 

[hipchipvip]

lấy K là trung điểm của AB ta lại có cách 4 với bản chất là cách 3

 

[hipchipvip]

Cách 5:
qua A kẻ đường thẳng song song với MN, cắt BC tại K.
Theo định lý Ta let, ta có:
BM/BA = BN/BK (1)
Lại có: BN=BC/2= (BK+KC)/2 \Rightarrow BN/BK=1/2+KC/2BK (2)
BM/AB= 2(BD+MD)/2AB=1/2+BD/2AB (3)
từ (1),(2), (3) \Rightarrow KC/2BK=BD/2AB \Rightarrow KC/BK=BD/AB=AC/AB
\Rightarrow AK là phân giác của góc BAC
\Rightarrow góc BMN= góc BAK=1/2 góc BAC=35 độ
\Rightarrow đpcm.

 

[hipchipvip]

Cách 6:
kẻ đường phân giác AK của góc A rồi c/m ngược cách 5, ta có AK//MN(K thuộc BC)
từ đó có góc BMN=35 độ.

 

[hipchipvip]

Cách 7:
Qua M kẻ đương thẳng song song với AC, cắt BC tại K. Theo định lý Ta lét, ta có:
góc BMK= góc BAC=70 độ; BK/BC=BM/AB(1)
Lại có:
BK/BC=BK/2BN=(BN+NK)/2BN=1/2 + NK/2BN(2)
BM/AB=(BD+DM)/AB=2(BD+DM)/2AB=1/2+ BD/2AB=1/2+ AC/2AB (3)
Từ (1), (2), (3) \Rightarrow Nk/2BN= AC/2AB \Rightarrow NK/BN=AC/AB(4)
MẶt khác MK//BC \RightarrowAC/AB=MK/MB(5)
Từ (4) và (5) \Rightarrow NK/BN = MK/MB \RightarrowMN là phân giác của góc BMK
\Rightarrow góc BMN= 1/2 góc BMK =35 độ.

 

[haclong1996]

Ai hảo tâm làm giúp em với
Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy P bất kì .M,N là hai điểm đối xứng của P qua AB,AC .Q là đỉnh còn lại của hình bình hành MNPQ .Chứng minh khi P di chuyển trên BC thì Q di chuyển trên 1 đường thẳng cố định ?
Cho minh cam ơn nếu ai làm được và đang len đây cho mình