[Hình học 8]Tam giác đồng dạng

[pe_mun_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a.CM:BD*DC=DH*DA
b.CM:HD/AD + HE/BE + HF/CF =1
c.CM:H là giao điểm các đường p/g của tg DEF
d.Gọi M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh MQ, NI, PK đồng quy tại 1 điểm.
Chú ý tiêu đề.

 

[lecongson2001]

B&shydiện tích tam giác BHC =1/2*BC*HD
Diện tích tam giác ABC =1/2*BC*AD
\RightarrowS tam giác BHC/S tam giác ABC =HD/AD (1)
tuong tu ta có :S tam giác AHC/S tam giác ABC =HE/BE (2)
S tam giác AHB/S tam giác ABC =HC/CF (3)
cộng (1) ;(2);(3) vế với vế ta có:
HD/AD+HE/BF+HC/CF=S tam giác BHC +S tam giác AHC +S tam giác AHB/S tam giác ABC =S tam giác ABC/S tam giác ABC=1(vì H nằm trong tam giác ABC)
C)Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
AEB = AFC
A chung
suy ra tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
suy ra AE/AF=AB/AC suy ra AE/AB=AF/AC
suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC(c.g.c)
suy ra AEF=ABC(hai góc t­­­­­ương ­ung)(4)
ch­ung minh t­­ương tu ta có :
tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC(c.g.c)
suy ra DEC =ABC(5)
tu (4) và (5) ta có:
AEF=DEC(6)
Mà AEB=CEB =90 độ(giả thuyết)(7)
Tru (7) cho (6) ta được:
BEF=BED
suy ra EB là tia phân giác của góc FED
Chung minh tương tu trên ta có:
FC là tia phân giác của góc DFE
DA là tia phân giác của góc EDF
Mà H là giao điểm của EB;FC;DA
suy ra H là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác DEF