[Hình học 8] Ôn tập

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D và trên tia đối AC, lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M,N,P,Q lần lưọt là trung điểm của BE,AD,Ac,AB. Chứng minh:
a, Tứ giác BCDF là hình thang cân
b, Tứ giác CNEQ là hình thang
c, Tam giác NMP đều

 

[tienanh_tx]

)

$A,$
$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{AED}$ là tam giác đều.
$\Longrightarrow$ $\widehat{EDA} = 60^\circ$
$\Longrightarrow$ $ED // BC$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $BCED$ là hình thanh. $(1)$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: $\Delta{EAB} = \Delta{DAC} (c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $\widehat{EBA} =\widehat{DCE}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{EBC} =\widehat{DBC}$ $(2)$
$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $ĐPCM$

 

[tienanh_tx]

=))

$B,$
$\oplus$ Ta có: $\Delta{EAD}$ đều $(\bullet )$
Mà $EN$ là đường trung tuyến $\Longrightarrow$ $EN \ bot AD$
$\oplus$ Làm tương tự ta được: $ CQ \bot AB$ $(\bullet \bullet )$
$\oplus$ Từ $(\bullet )$ và $(\bullet \bullet )$ $\Longrightarrow$ Tứ giác $ENCQ$ là hình thang

 

[tienanh_tx]

Lol

$C,$
$\oplus$ Gọi giao điễm cũa $MP$ và $QA$ là $J$
$\oplus$ Ta có: Dễ thấy $MQ$ là đường trung bình cũa $\Delta{EAB}$
$\Longrightarrow$ $MQ = \frac{1}{2}EA = AN$
$\oplus$ Ta có: $MQ // EA$ $\Longrightarrow$ $\widehat{EAD} = \widehat{MAD} = 60^\circ$
$\oplus$ Ta có: $\widehat{MQP} = \widehat{MQD} + \widehat{AQP} = 2. 60^\circ = 120^\circ$
$\oplus$ Ta có: $\widehat{NAP} = 180^\circ - \widehat{QAP} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{MQP} = \Delta{NAP} (c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $NP=MP$ và $\widehat{QPM} = \widehat{NPA}$
$\Longrightarrow$ $\Delta{MNP }$ cân tại $P$ $(\star )$
$\oplus$ Ta có:
$\widehat{QPM} + \widehat{MPA} = 60^\circ$
Mà $\widehat{QPM} = \widehat{NPA}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{MPN} =60^\circ$ $(\star \star )$