Hình học 8 KT 1 tiết

[dinggkngaan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến là AD , E là trung điểm AB, K đối xứng với D qua E.
a) CM: K đối xứng với D qua AB
b) Tứ giác AKDC, ADBK là hình gì?
c) Cho BC=8. Tính chu vi tứ giác ADBK
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ADBK là hình vuông

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến là AD , E là trung điểm AB, K đối xứng với D qua E.
a) CM: K đối xứng với D qua AB
b) Tứ giác AKDC, ADBK là hình gì?
c) Cho BC=8. Tính chu vi tứ giác ADBK
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ADBK là hình vuông

a) Vì $D,E$ trung điểm $BC,AB$ nên $DE$ là đường TB của $\triangle ABC$.
Suy ra $DE // AC$ hay $DK // AC$ suy ra $DK\perp AB$ suy ra đpcm.
b) Từ gt ta có $DK=2DE$, mà $AC=2DE$ (vì $DE$ là đường TB) nên $DK=AC$.
Lại có $DK // AC$ (cm phần a) suy ra tứ giác $AKDC$ là hình bình hành.
Tứ giác $ADBK$ là hình bình hành vì có $2$ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $AD=BD$ (t/c trung tuyến) nên $ADBK$ là hình thoi.
c) Vì tứ giác $ADBK$ là hình thoi (cmt) nên $P_{ADBK}=4BD=4.\dfrac{BC}2=16$.
d) $ADBK$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{ADB}=90^{\circ}\Leftrightarrow AD\perp BC\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.