Hình học 8 - HK2

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình nhé bạn : Cho Tam Gi. ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt AB, AC tại E và F. CM :
a/ [laTEX] \frac{AB}{AE} + \frac{AC}{AF} = 3 [/laTEX]
b/ [latex] \frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1 [/laTEX]

 

[hiensau99]

Giúp mình nhé bạn : Cho Tam Gi. ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt AB, AC tại E và F. CM :
a/ [laTEX] \frac{AB}{AE} + \frac{AC}{AF} = 3 [/laTEX]
b/ [latex] \frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1 [/latex]

Hình bạn tự vẽ và đối chiếu với hướng dẫn của mình

a, Kẻ BM//FE ($M \in AD$); CN//FE ($N \in AD$)
- CM: $\dfrac{AB}{AE}= \dfrac{AM}{AG}; \dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AN}{AG} $
- CM: $\Delta BMD= \Delta CND$ (gcg) $\to DM=DN$
- Tính: $\dfrac{AC}{AF}+\dfrac{AB}{AE}= \dfrac{AM}{AG}+\dfrac{AN}{AG} = \dfrac{AD-MD+AD+DN}{AG}= \dfrac{2AD}{AG}$
Do G là trọng tâm $\Delta ABC \to AD= \dfrac{3AG}{2}$
Thay vào: $\dfrac{AC}{AF}+\dfrac{AB}{AE}= \dfrac{2 \dfrac{3AG}{2}}{AG} = 3 $ (đpcm)

b, $\dfrac{AC}{AF}+\dfrac{AB}{AE}= 3 \to \dfrac{FA+FC}{AF}+\dfrac{AE+EB}{AE}= 3 \\to 2+ \dfrac{FC}{AF}+\dfrac{EB}{AE} =3 \\to \dfrac{FC}{AF}+\dfrac{EB}{AE}=1$ (đpcm)