[hình học 8] hình thang cân

[mylinh115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
Tứ giác MNPQ có góc M=N; NP=MQ
Chứng minh MNPQ là hình thang cân?
Bài 2
Tứ giác ABCD có góc A+C =180* ; AB =BC=AD
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân?

 

[thangvegeta1604]

1) -Giả sử MQ cắt NP tại O. Ta có: $\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$
\Rightarrow $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$\Rightarrow Tam giác OMN cân tại O.
\Rightarrow $\widehat{OMN}=\dfrac{180^0-\hat{O}}{2}$ (1).
Mà OM=ON (OMN cân), MQ=NP\Rightarrow OQ=OP.\Rightarrow Tam giác OPQ cân tại O.
\Rightarrow $\widehat{OQP}=\dfrac{180^0-\hat{O}}{2}$ (2).
Từ (1) và (2)\Rightarrow $\widehat{OMN}=\widehat{OQP}$\Rightarrow MN//PQ.
\Rightarrow MNPQ là hình thang có $\hat{M}=\hat{N}$ nên là hình thang cân.
-Nếu MQ//NP\Rightarrow MNPQ là hình thang có 2 cạnh đáy MQ=NP.
\Rightarrow 2 cạnh bên MN//PQ.
\Rightarrow Hình thang MNPQ có 2 đáy MN//PQ và $\hat{M}=\hat{N}$ nên là hình thang cân.