hình học 8 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

[9a8b7c6d5e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, Chứng minh: AM.AB=AN.AC
b, Chứng minh: \{ABC}=\{ANM}
c, Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất, biết BC=a không đổi

Câu hỏi evnet

 

[p.i.e_66336]

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB và AHC ta có :

[TEX]AM . AB = AH^2[/TEX] ;

[TEX]AN.AC =AH^2 [/TEX]

Vậy AM.AB=AN.AC

Xét tứgiác AMHN có :

[TEX]\widehat{AMH} = \widehat{BAC} = \widehat{ANH} = 90^o[/TEX]

Nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Suy ra[TEX] \widehat{ANM} = \widehat{HAC}[/TEX]

Mà[TEX] \widehat{ABC} = \widehat{HAC}[/TEX]

Nên : [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{ANM}[/TEX]

Diện tích hình chữ nhật AMHN là:

[TEX]AM . AN =\frac{AH^2}{AB} . \frac{AH^2}{AC} = \frac{AH^4}{AB. AC} = \frac{AH^4}{BC.AH} = \frac{AH^3}{BC}[/TEX]

Lấy I là trung điểm của BC.Ta có :

[TEX]AH \leq AI = \frac{BC}{2}[/TEX]

Suy ra diện tích HCN AMHN [TEX]\leq \frac{( \frac{BC}{2} )^3}{BC} = \frac{a^2}{8}[/TEX]

Vậy để diệntíchtứ giác AMHN lớn nhất thì I trùng H hay tam giác ABClà tam giác vuông cân.