G là trọng tâm của tam giác ABC, đường thẳng d đi qua G cắt AB và AC. CMR: khoẳng cách từ A đến thường thẳng d = tổng khoảng cách từ B va C đến đường thẳng D
hoangtudatviet_96
Lấy điểm I trên đường trung tuyến AM sao cho I là trung điểm của AG; gọi M là trung điểm của Bc.Kẻ AA',BB',CC',II',MM' vuông góc với d
Ta có:
[TEX]\triangle\ AGA' [/TEX] có II'// AA'(vì cùng vuông góc với d) và đi qua trung điểm I của AG \Rightarrow I' là trung điểm của A'G \Rightarrow II' là đường trung bình của [TEX]\triangle\ AGA'[/TEX] \Rightarrow [TEX]II'=\frac{1}{2}AA' ^{(1)}[/TEX]
Mặt khác : BB' // CC' vì cùng _|_ d) nên [TEX]\Diamond BB'C'C[/TEX] là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MM' // hai đáy (vì cùng _|_ d) và đi qua trung điểm M của BC nên MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C \Rightarrow [TEX]MM'=\frac{1}{2}(BB'+CC') ^{(2)}[/TEX]
Lại có: Xét [TEX]\triangle\ I'GI[/TEX] và [TEX]\triangle\ M'GM[/TEX] có:
[TEX]\widehat{I'IG}=\widehat{M'MG}[/TEX](so le trong)
IG=GM( vì cùng bằng [TEX]\frac{1}{3}AM[/TEX])
[TEX]\widehat{I'GI}=\widehat{M'GM}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\ I'GI = \triangle\ M'MG[/TEX] (g.c.g)
\Rightarrow[TEX]II'=MM' ^{(3)}[/TEX](2 cạnh tương ứng)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow [TEX]\frac{1}{2} AA' = \frac{1}{2} \tex{(BB'+CC')} \Rightarrow [/TEX] (ĐPCM)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn