Hình học 8: Cần giúp gấp câu c

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc AB, HI vuông góc AC.
a/ C/m AIHK là hình chữ nhật
b/ Gọi D và M lần lượt là trung điểm của AB và BC. E là điểm đối xứng với M qua D.
C/m AEBM là hình thoi
c/ C/m IK vuông góc AM

Đã làm xong câu a và b!! Xin mọi người giúp mình câu c

 

[tiendat3456]

tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\Rightarrow tam giác AMB cân
\Rightarrow góc MBA=MAB
gọi \bigcap_{}^{} của AM và KI là N
\bigcap_{}^{} AH với KI là O
ta có góc BHK=góc BCA ( đồng vị)
góc BHK+góc KBH=90 độ
mà góc BHK+góc KHA=90 độ
\Rightarrow góc KBH=góc KHA
góc ABC=góc KHA=góc IKH (vì tam giác OHK cân)
góc OKH+góc OKA=90 độ hay góc ABC+góc AKI=90 độ mà góc ABC+ACB=90 độ
\Rightarrow góc AKI= góc ACB
ta có góc ABC=góc MAB (CMT) mà góc ABC+góc ACB= 90 độ
\Rightarrow góc MAB+góc AKI=90 độ (vì AKI=góc ACB ; góc ABC=góc MAB)
tam giác NKA có:góc NKA+góc NAK=90 độ
\Rightarrow góc ANK=90 độ hay AM vuông góc với KI (ĐPCM)